Note publique d'information : Cette thèse porte sur le développement des méthodes mathématiques applicables à l’étude
théorique et numérique d’une large classe de problèmes unilatéraux. Nous considérons
plus particulièrement les problèmes de complémentarité aux valeurs propres PCVP engendrés
par le cône de Pareto et le cône de Lorentz. De tels problèmes apparaissent dans de
nombreuses disciplines scientifiques comme la physique, la mécanique et l’ingénierie.
Dans un premier temps, nous nous intéressons à la résolution de PCVP en utilisant
une méthode adéquate, “Lattice Projection Method LPM”, menant à un résultat efficace
et performant. L’originalité de cette formulation, en comparaison avec la littérature
existante, réside dans le fait qu’elle ne repose pas sur l’approche de complémentarité.
Notre contribution se reflète aussi par l’étude des conditions de la non-singularité
des matrices Jacobiennes utilisées dans la méthode de Newton semi-lisse SNM pour détecter
les solutions de tels problèmes. Ensuite, en nous basant sur les profils de performance,
nous comparons LPM avec d’autres solveurs très connus dans la littérature. Les résultats
obtenus s’avèrent en accord avec les observations expérimentales et montrent l’efficacité
de LPM. Dans un second temps, nous traitons le cas stochastique de PCVP au sens des
cônes de Pareto et de Lorentz. Nous reformulons un tel problème pour trouver les zéros
d’une fonction semi-lisse. Ensuite, nous étudions les conditions de la non-singularité
de la Jacobienne de cette fonction pour résoudre de tels problèmes. Puis, nous transformons
le problème sous forme d’un problème de minimisation. Dans un dernier temps, nous
abordons le problème inverse de complémentarité aux valeurs propres de Pareto PICVP.
Cette tâche s’articule plus précisément sur la résolution de PICVP où nous présentons
une nouvelle méthode, “Inverse Lattice Projection Method ILPM”, pour résoudre ces
problèmes.
Note publique d'information : This manuscript deals with the development of mathematical methods applicable to the
theoretical and numerical study of a wide class of unilateral problems. To put it
more precisely, we consider the Pareto and Lorentz cones eigenvalue complementarity
problems PCVP. Such problems appear in many scientific disciplines such as physics,
mechanics and engineering. Firstly, we are interested to the resolution of PCVP using
an adequate method, “Lattice Projection Method LPM”, leading to an efficient and effective
result. The originality of this formulation in comparison with the existing literature
is that it is not based on the complementarity approach. Then, our contribution is
reflected in the study of the non-singularity conditions of the Jacobian matrices
used in the semismooth Newton method SNM to detect solutions of such problems. Then,
by using the performance profiles, we compare LPM with other solvers known in the
literature. The results prove in accordance with the experimental observations and
show the efficiency of LPM. Secondly, we treat the stochastic case of PCVP in the
sense of Pareto and Lorentz cones. We reformulate such problem to find the zeros of
a semismooth function. Furthermore, we study the non-singularity conditions of the
Jacobian matrix of this function to solve such problems. Moreover, we transform the
problem as a constrained minimization reformulation. Finally, we discuss the inverse
Pareto eigenvalue complementarity problem PICVP. This task focuses more precisely
on the resolution of PICVP where we present a new method, “Inverse Lattice Projection
Method ILPM”, to solve such problems.
paprika.idref.fr
data.idref.fr
Documentation
