Note publique d'information : Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance
quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale
après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement
progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition
de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel
entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement,
ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire.
Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains
et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul
temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires,
sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations
grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons
enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant
des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème
de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement
de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une
semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration
grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour
les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons
d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec
une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples
disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement
de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier
est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains
niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons
des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles
dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives.
Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir
singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement
dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux
et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion
de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement
dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité
de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut
des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes
de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple,
des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme
plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite
avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle
par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques
de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps
aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre
l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas
général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies,
dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles.
Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la
filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet
est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé
pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi
un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant
donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous
étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit
induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième
chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles
financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau
émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement
pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en
période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs
en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise
les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes,
nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix
de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par
une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces
modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes
utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité,
combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel
Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la
bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement
acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le
mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif
après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur
les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette
période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret.
Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement
dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en
temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre
est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les
premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances
swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de
l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des
variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles
de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation
en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le
payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis,
nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version
discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est
de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons
démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer
la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle
Note publique d'information : Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance
quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale
après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement
progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition
de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel
entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement,
ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire.
Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains
et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul
temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires,
sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations
grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons
enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant
des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème
de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement
de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une
semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration
grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour
les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons
d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec
une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples
disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement
de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier
est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains
niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons
des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles
dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives.
Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir
singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement
dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux
et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion
de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement
dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité
de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut
des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes
de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple,
des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme
plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite
avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle
par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques
de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps
aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre
l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas
général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies,
dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles.
Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la
filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet
est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé
pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi
un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant
donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous
étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit
induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième
chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles
financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau
émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement
pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en
période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs
en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise
les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes,
nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix
de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par
une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces
modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes
utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité,
combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel
Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la
bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement
acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le
mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif
après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur
les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette
période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret.
Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement
dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en
temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre
est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les
premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances
swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de
l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des
variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles
de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation
en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le
payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis,
nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version
discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est
de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons
démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer
la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle
paprika.idref.fr
data.idref.fr
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