Identifiant pérenne de la notice : 207267081
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Cette thèse étudie certaines propriétés de fonctions généralisant la systole des surfaces
de Riemann et l'invariant d'Hermite des réseaux : les systoles généralisées. Celles-ci
sont définies comme fonctions qui sont localement minimum d'un nombre fini de fonctions
lisses. Après avoir rapidement défini les objets, on démontre un théorème de Voronoï
pour des familles de réseaux paramétrées par des variétés riemanniennes isométriques
espaces symétriques irréductibles de type non compact. Ensuite on utilise la théorie
générale pour étudier les singularités topologiques de ces objets. On obtient une
condition pour qu'une systole généralisée soit une fonction de Morse topologique.
En particulier, on montre que la systoles des surfaces de Riemann est une fonction
de Morse topologique sur l'espace de Teichmüller.
Note publique d'information : This thesis studies some properties of functions which generalize the systole of Riemann
surfaces and the Hermite’s invariant of lattices : the generalized systoles. These
are defined as functions which can be expressed locally as minimum of a finite number
of differentiable functions. After the fundamental definitions, we show a Voronoï's
theorem for families of lattices parametrized by riemannian manifolds isometric to
irreducible symmetric spaces of non-compact type. Then, we use the general theory
to study topological singularities of this objects. We get a sufficient condition
for a generalized systole to be a topological Morse function. Particularly, we prove
that systole is a topological Morse function on Teichmüller space.
paprika.idref.fr
data.idref.fr
Documentation
