Identifiant pérenne de la notice : 212345540
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Dans la première partie, nous résolvons l'équation de Cauchy Riemann avec estimation
optimale en norme L#P dans les ellipsoides réels de C#N. Nous obtenons les solutions
sous forme d'intégrales ne portant que sur le domaine considéré.Ceci et une généralisation
des inégalités de Young classiques nous permettent d'obtenir des résultats optimaux.
Dans la deuxième partie, nous établissons des formules de divisions pour les fonctions
holomorphes dans les domaines de C#N. Il existait déjà de telles formules mais elles
comportaient beaucoup de compensations entre les différents termes. Ceci entrainait
une chute de régularité trop importante, dés que le domaine était faiblement pseudoconvexe.
Comme application de nos formules nous donnons des estimations optimales dans le cas
d'ellipsoides et d'une variété affine. Dans la troisième partie, nous nous intéressons
aux problèmes d'extensions des fonctions holomorphes. Ceux-ci sont assez bien compris
dans le cas strictement pseudoconvexe, mais si le domaine est faiblement pseudoconvexe
trés peu de résultats sont connus, si ce n'est pour des espaces L#2. Ici, nous montrons
que les choses sont radicalement différentes et que l'interaction de la géométrie
complexe du bord du domaine et de la variété joue un rôle crucial dans ce type de
problèmes. En fait, nous montrons que dans le cas convexe les fonctions holomorphes
ne s'étendent correctement que lorsque la variété considérée est affine. Dans la quatrième
partie, nous remarquons qu'en faisant agir biholomorphismes sur les formules de représentations
intégrales de Berndtsson, apparait de façon naturelle une classe de formules plus
générale et donc plus souple. Ensuite nous étendons ce résultat aux (P, Q) formés
de C#N et obtenons des formules avec plus de degrès de libertés bien utiles pour certains
problèmes.
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Documentation
