Note publique d'information : Dans la première partie, nous nous intéressons au problème d'estimation du paramètre
de dérivé d'une diffusion ergodique observée à temps discret sur [0,t], lorsque t
tend vers l'infini. Dans le chapitre 1, pour un pas d'observation @ petit et fixe,
nous développons des schémas d'approximation anticipatifs, bases sur les formules
du trapèze et de Simpson. Les estimateurs des moments généralisés associés à ces schémas
sont convergents avec un biais asymptotique de l'ordre de @, pour le schéma du trapèze
et en @4 pour le schéma de Simpson. Ils sont de plus asymptotiquement normaux et presque
efficaces en variance avec une vitesse standard. Dans le chapitre 2, le schéma d'approximation
propose est non anticipatif et repose sur les itères jusqu'à l'ordre p du générateur
infinitésimal de la diffusion. L'estimateur des moindres carrés associé à ce schémas
est également asymptotiquement normal et presque efficace et son biais asymptotique
est de l'ordre de @p. Dans le chapitre 3, la dérive est continue mais à dérivées discontinues
en un seuil ro que l'on désire estimer. Si t=n@n tend vers l'infini et n@n3 tend vers
0, nous montrons que l'estimateur des moindres carrés basé sur le schémas d'Euler
est optimal. Dans le chapitre 4, nous considérons un car(p),x, qui est aussi une diffusion
pdimensionnelle, y=(x, x('),..., x(p-'). Dans le cas où seule la première composante,
x, est observée et cela a n instants équidistants de (d), nous proposons d'estimer
les paramètres de ce processus en utilisant une estimation des équations de Yule-Walker.
L'estimateur obtenu est convergent avec un biais explicite de l'ordre de @. Dans la
deuxième partie de ce document, nous proposons une méthode d'estimation de l'écart
quadratique moyen d'estimateurs empiriques construits à partir d'un échantillonnage
systématique. Cette méthode complète les méthodes transitives utilisées notamment
dans le domaine de la stéréologie.
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