Identifiant pérenne de la notice : 213652846
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Cette thèse concerne l'étude des interactions entre le plasma et la paroi d'un réacteur
à fusion nucléaire de type tokamak. L'objectif est de proposer des méthodes de résolution
des systèmes d'équations issus de modèles de plasma de bord. Nous nous sommes intéressés
au traitement de deux difficultés qui apparaissent lors de la résolution numérique
de ces modèles. La première difficulté est liée à la forme complexe de la paroi du
tokamak. Pour cela, il a été choisi d'utiliser des méthodes de pénalisation volumique.
Des tests numériques de plusieurs méthodes de pénalisation ont été réalisés sur un
problème hyperbolique non linéaire avec un domaine 1D. Une de ces méthodes a été étendue
à un système hyperbolique quasilinéaire avec bord non caractéristique et conditions
aux limites maximales strictement dissipatives sur un domaine multidimensionnel :
il est alors démontré que cette méthode de pénalisation ne génère pas de couche limite.
La deuxième difficulté provient de la forte anisotropie du plasma, entre la direction
parallèle aux lignes de champ magnétique et la direction radiale. Pour le potentiel
électrique, cela se traduit par une résistivité parallèle très faible. Afin d'éviter
les difficultés liées au fait que le problème devient mal posé quand la résistivité
parallèle tend vers 0, nous avons utilisé des méthodes de type asymptotic-preserving
(AP). Pour les problèmes non linéaires modélisant le potentiel électrique avec un
domaine 1D et 2D, nous avons fait l'analyse théorique ainsi que des tests numériques
pour deux méthodes AP. Des tests numériques sur le cas 1D ont permis une étude préliminaire
du couplage entre les méthodes de pénalisation volumique et AP.
Note publique d'information : This thesis deals with the study of wall plasma interactions in a nuclear fusion reactor
such as a tokamak. The goal is to propose methods to solve partial differential equations
issued from edge plasma models. We focus on two difficulties for the numerical resolution
of these models. The first issue concerns the complex shape of the tokamak wall: we
choose volume penalty methods. Numerical tests on several penalization methods have
been performed on a nonlinear hyperbolic problem. One of these methods has been extended
to a quasilinear hyperbolic system with a non characteristic boundary and maximally
strictly dissipative boundary conditions on a multidimensional domain: it is proven
that this penalty method does not generate any boundary layer. The second question
comes from the strong plasma anisotropy between the direction parallel to the magnetic
field lines and the radial one. Concerning the electrical potential, this results
in a very low parallel resistivity. In order to avoid the troubles due to the ill-posedness
of the equations when the parallel resistivity tends to 0, we study asymptotic preserving
(AP) methods. For 1D and 2D nonlinear models of the electrical potential, we performed
the theoretical analysis and numerical simulations for two AP methods. A preliminary
study of the coupling between volume penalty and AP methods is also presented.
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data.idref.fr
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