Note publique d'information : On se propose dans cette thèse d'étudier le lien entre deux théories physiques récentes
et très prometteuses : la Théorie de la Fonctionnelle de Densité (TFD), ainsi que
la Théorie du Groupe de Renormalisation (TGR). La première servira de cadre formel
et versatile au développement de modèles à l'échelle quantique. La seconde nous permettra
de développer des méthodes analytiques et/ou numériques afin de traiter des problèmes
actuels comme la simulation ab initio de très grands systèmes matériels et la turbulence
hydrodynamique développée. La thèse se compose ainsi de deux grandes thématiques :
- la première étudie les méthodes de calcul ab initio rapides de grands systèmes atomiques
et moléculaires. On y propose de traiter le cas des systèmes à faible gap par une
version améliorée du Groupe de Renormalisation d'Energie. - la seconde développe dans
le cadre de la Théorie de la Fonctionnelle de Densité de Courant une méthodologie
permettant d'obtenir de manière précise l'équation du mouvement d'un fluide selon
l'échelle d'observation. Les méthodes de renormalisation ont vus le jour il y a une
quarantaine d'années en électrodynamique quantique, et sont devenues depuis, un outil
d'analyse et de prédiction redoutable dans divers domaines de la physique et des mathématiques
appliquées comme par exemple : en théorie des champs, pour l'étude des transitions
de phases et des phénomènes critiques, l'étude asymptotique des systèmes dynamiques,
la turbulence développée, la percolation, la physique des polymères, ou la théorie
de la mesure. Elles donnent aussi une approche intéressante et puissante dans l'étude
des changements d'échelle en espace et en temps et interagissent naturellement avec
diverses techniques de simulation numérique (simulation Monte-Carlo).
Note publique d'information : One proposes in this thesis to study the link between two recent and very promising
physical theories: the Theory of Density Functionnal Theory (DFT), as well as the
Renormalisation Group Theory (RGT). The first will be used as formal and versatile
framework with the development of models at quantum scale. The second will enable
us to develop analytical and/or numerical methods in order to deal with current problems
like the ab.initio simulation of very large material systems and developed hydrodynamic
turbulence. The thesis is composed thus of two great sets of themes: • the first studies
the fast methods of calculation ab.initio of great atomic and molecular systems. One
proposes there to treat the case of the systems with small gap by a version improved
of the Energy Renormalisation Group. • the second develops within the framework of
the Current Density Functionnal Theory a methodology allowing to obtain in a precise
way the movement equation of a fluid according to the observation scale. The methods
of renormalisation were born fourty years ago in quantum electrodynamics, and became
since, a tool of analysis and of frightening prediction in various fields of physics
and of the applied mathematics such as for example: in theory of the fields, for the
study of phases transitions and of critical phenomena, asymptotic study of dynamic
systems, developed turbulence, percolation, physics of polymers, or for the theory
of measure. They give also an interesting and powerful approach in the study of scale
changes in space and time and interact naturally with various techniques of numerical
simulation (simulation Monte-Carlo).
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