Identifiant pérenne de la notice : 214653692
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : ON CONSIDERE LE CAS DU GROUPE QUANTIQUE U Q(SL 2) LORSQUE LE PARAMETRE Q EST UNE RACINE
PRIMITIVE 2R-IEME DE L'UNITE. SA CATEGORIE DE MODULES N'EST PAS SEMISIMPLE DANS CE
CAS. ON PEUT LA FORCER A ETRE SEMISIMPLE EN ELIMINANT CE QUE TURAEV A APPELE LES MODULES
NEGLIGEABLES (ESSENTIELLEMENT CEUX DONT LA DIMENSION QUANTIQUE EST NULLE). DANS UNE
PREMIERE PARTIE, NOUS DEMONTRONS QUE CETTE CATEGORIE SEMISIMPLIFIEE EST EQUIVALENTE
A UNE CATEGORIE DE DIAGRAMMES PLANAIRES ASSOCIEE AU CROCHET DE KAUFFMAN. NOTONS V
K (0 K R 2) LE U Q(SL 2)-MODULE SIMPLE DE PLUS HAUT POIDS Q K. SOIT L UN ENTRELACS
PARALLELISE COLORIE PAR CES MODULES. DISTINGUONS UNE COMPOSANTE K DE L ET SOIT V K
SA COULEUR. NOUS NOTONS J L / K ; K L'INVARIANT DE RESHETIKHIN-TURAEV CORRESPONDANT
A CETTE DONNEE. EN UTILISANT LA THEORIE DES REPRESENTATIONS DE U Q(SL 2), KIRBY ET
MELVIN ONT DEMONTRE UNE SYMETRIE ENTRE J L / K ; K ET J L , K ; R 2
K. EN APPLICATION DE LA PREMIERE PARTIE, NOUS DONNONS DE CE PRINCIPE DE SYMETRIE UNE
DEMONSTRATION TOPOLOGIQUE. LA TROISIEME PARTIE EST PUREMENT ALGEBRIQUE ET PORTE SUR
LA QUANTIFICATION DE LA SUPERALGEBRE DE LIE D(2, 1, X), QUI JOUE UN ROLE PARTICULIER
EN PHYSIQUE ET DANS LA THEORIE DES INVARIANTS DE VASSILIEV. LES QUANTIFICATIONS DE
CES SUPERALGEBRES DE LIE SONT DES SUPERALGEBRES DE HOPF MUNIES DE BASES DE TYPE POINCARE-BIRKHOFF-WITT.
L'EXISTENCE D'UNE R-MATRICE UNIVERSELLE POUR LES SUPERGROUPES QUANTIQUES A ETE ETABLIE
POUR LES QUANTIFICATIONS DE TOUTES LES SUPERALGEBRES DE LIE CLASSIFIEES PAR KAC, A
L'EXCEPTION PRECISEMENT DE D(2, 1, X). LA TROISIEME PARTIE DE LA THESE EST CONSACREE
A LA CONSTRUCTION EXPLICITE D'UNE R-MATRICE UNIVERSELLE POUR LA QUANTIFICATION U H(D(2,
1, X)).
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Documentation
