Note publique d'information : Dans le contexte de la sûreté de fonctionnement des systèmes critiques, nous nous
intéressons aux analyses par arbres de défaillance dynamiques (AdDD). Notre contribution
est la définition d'un cadre algébrique permettant de déterminer la fonction de structure
des AdDD et d'étendre les méthodes analytiques communément utilisées pour analyser
les arbres statiques aux arbres dynamiques. Dans un premier temps, nous passons en
revue les principales approches utilisées pour analyser les arbres de défaillance
dynamiques, ainsi que leurs limites respectives. Le cadre algébrique permettant la
modélisation des AdDD est ensuite présenté. Ce cadre algébrique est fondé sur un modèle
temporel des événements et sur la définition de trois opérateurs temporels permettant
de traduire la séquentialité d'apparition des événements. Ces opérateurs temporels
permettent de définir algébriquement le comportement des portes dynamiques, et donc
la fonction de structure des AdDD. Un modèle probabiliste de ces portes dynamiques
est ensuite donné afin de pouvoir déterminer la probabilité de défaillance de l'événement
sommet des arbres à partir de cette fonction de structure. Nous montrons enfin comment
la fonction de structure des AdDD peut être ramenée à une forme canonique grâce à
des théorèmes de réécriture, puis à une forme minimale grâce à la définition d'un
critère de minimisation, et comment les AdDD peuvent être analysés de manière analytique
et directe à partir de cette forme canonique minimale de la fonction de structure.
Nous illustrons cette approche avec deux exemples d'AdDD issus de la littérature.
Note publique d'information : In the context of the reliability of critical systems, we focus on Dynamic Fault Tree
(DFT) analysis. Our contribution is the definition of an algebraic framework allowing
to determine the structure function of DFTs and to extend the analytical methods commonly
used to analyze Static Fault Trees to DFTs. First, we review the main approaches which
allow to analyze DFTs, as well as their limits. Then, the algebraic framework allowing
the modelling of DFTs is presented. This algebraic framework is based on a temporal
model of events, and on the definition of three temporal operators allowing to model
the sequences of appearance of events. These temporal operators allow to algebraically
define the behaviour of dynamic gates, and hence the structure function of DFTs. A
probabilistic model of these dynamic gates is given to determine the failure probability
of the top event of DFTs from this structure function. Finally, we show how the structure
function of DFTs can be simplified to a canonical form thanks to some theorems and
to a minimal form thanks to the definition of a minimization criterion. Last, we show
how DFTs can be analyzed analytically and directly from this minimal canonical form
of the structure function. We illustrate this approach on two DFT examples from the
literature.
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