Note publique d'information : Un modèle numérique pour la simulation de l'écoulement transitoire unidimensionnel
à surface libre dans les conduites et les réseaux hydrauliques est conçu, discuté
et appliqué. En guise d'arrière-plan, une discussion détaillée sur le modèle mathématique
et les propriétés physiques des équations est présenté. Une discussion sur les points
singuliers des équations D de Saint Venant est notamment effectuée soulignant la nécessité
d'un traitement spécifique des conditions aux limites internes. Une étude bibliographique
sur les schémas numériques de type Godounov, recommandés très souvent pour l'approximation
numérique des systèmes vectoriels associés aux lois de conservation hyperboliques
est présentée. La méthode des éléments finis de type Runge-Kutta Discontinus de Galerkin
(RKDG) est très lcoale et exige un traitement simple des conditions aux limites et
des termes sources pour obtenir un ordre élevé de précision. L'intégration en temps
explicite, ainsi que l'utilisation de fonctions orthogonales, rendent la méthode de
calcul aussi efficace que les méthodes de type volumes finis qui sont bien adaptées
pour les régimes transitoires et transcritiques. Pour les parties différentiables
de la solution numérique, l'approximation est du deuxième-, troisième-, et quatrième-ordre
de précision pour des approximations spatiales linéaires, quadratiques et cubiques,
respectivement. En outre, les chocs sont généralement capturés en utilisant seulement
deux éléments voisins. Un banc d'essai numérique est effectué montrant l'intérêt du
schéma développé. Le modèle numérique RKDG2 du second-ordre est considéré, comparé
favorablement par rapport à un schéma volume fini mis en oeuvre avec les mêmes propriétés,
amélioré avec un traitement spécial des termes sources, et appliqué avec succès pour
la prédiction des écoulements torrentiels à travers une confluence simple de canaux
où un couplage avec un modèle non linéaire de jonction est utilisé dans le traitement
des conditions aux limites internes. Une nouvelle technique de simulation de l'écoulement
fluvial au sein d'une confluence est également étudiée, se concentrant principalement
sur la fiabilité du concept de l'approximation des égalités des hauteurs d'eau à la
jonction ; approche largement utilisée dans le traitement des conditions limites internes
dans la majorité des logiciels commerciaux. Nous terminons ce mémoire en proposant
une nouvelle méthodologie pour la prédiction de la séparation de l'écoulement à travers
une diffluence simple de canaux formant un angle de 90°. L'approche proposée est évaluée
avec succès par une confrontation à des résultats expérimentaux. Son principal avantage
est que le caractère 2D de la division de l'écoulement transitoire est pris en compte
dans la forme 1D conservative du système de Saint Venant.
Note publique d'information : A numerical model for the 1D simulation of transient water flow in conduits and channels
network is derived, discussed and applied. As a background, a detailed discussion
of the mathematical ans physical properties of the governing equations is given. a
discussion on singular points for the 1D Saint Venant equations is performed highlighting
the necessity of internal boundary conditions treatments. The historical developmentof
existing Godunov-type numerical schemes, widely recommended for solving hyperbolic
conservation laws, is reviewed and discussed. The Runge-Kutta Discountinuous Galerkin
(RKDG) finite elementmethod is very local and requires as simple treatment of boundary
conditions and source terms to obtain high-order accuracy. the explicit time integration,
together with the use of orthogonal shape functions, makes the method computationally
as efficient as well-suited finite volume schemes for transcient and transcritical
flows. For smooth parts of the solution, the scheme is shown to be second-, third-
and fourth-order accurate for linear, quadric and cubic shape functions, respectively.
Furthermore, shocks are usually captured within only two neighboring elements. Numerical
results of several 1D flow problems show the interest of the developed method. The
second-order RKDG scheme is considered, compared favorably with the performance of
a finite volume scheme implemented with the same features, improved with a special
treatment of source terms and applied successfully for the water flow computation
of supercritical flow through a simple confluence system with involvement of nonlinear
internal boundary conditions handling. a thorough technique for subcritical flow simulation
through a confluence is also investigated, focusing mainly on the reliability of the
concept of the stages equality approximation at the junction, which is widely used
with the internal boundary conditions treatment of many commercial packages. A new
numerical model for the prediction of the flow dicision at a 90° open-channel diffluenceis
proposed and successfully compared with conducted experimental data. Its main advantage
is that the 2D flow division is taken into account within the 1D conservative form
of the Saint Venant system and the approach is capable for handling the transient
behaviors of the flow at the separation.
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