Note publique d'information : Des techniques d'optimisation de forme, dites "classiques " sont couramment utilisées
dans l'industrie. Elles se fondent sur une hypothèse a priori sur la forme optimale
souhaitée. L'objectif de ce mémoire est de s'intéresser à une autre approche de l'optimisation
de forme, dite topologique, où aucune hypothèse n'est faite sur la forme optimale
recherchée. La technique présentée ici, l'asymptotique topologique, se base sur la
sensibilité de la fonction coût par rapport à l'introduction de trous infinitésimaux
dans le domaine de calcul. Le contexte considéré sera celui des équations de Maxwell.
Dans un premier temps, le cadre théorique général de l'asymptotique topologique est
mis en place. Une expression asymptotique est obtenue pour les équations de Maxwell.
On montre ensuite comment généraliser cette idée à des problèmes discrets...
Note publique d'information : Optimal shape design using classical" shape optimization tools is now common practice
in the industry. Nonetheless, they suppose an assumption about the topology of the
final shape. Our aim is to look at another technique, called topological shape optimization,
which does not require any hypothesis about the optimal shape. Our method, the topolo-gical
asymptotic, is based on a "gradient type" information, which is the sensitivity of
the cost function with respect to the introduction of infinitely small holes in the
computational domain. The context will be Maxwell equations.In the first part, one
will try to exhibit an asymptotic expression for infinitely small metallic balls.
One will show a discrete equivalent of this information...
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