Note publique d'information : Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques modèles aléatoires exactement solubles
dans la classe d'universalité KPZ. Le premier chapitre dresse un panorama des méthodes
récentes pour étudier ce type de systèmes. On présente aussi les différents travaux
qui constituent cette thèse, sans rentrer dans les détails techniques, en insistant
plutôt sur l'intérprétation des résultats et les méthodes générales. Ensuite viennent
trois chapitres, correspondant à autant d'articles publiés ou soumis pour publication.
Le premier chapitre est une étude asymptotique du système de particules en interaction
q-TASEP, perturbé par des particules lentes. On montre que le système obéit au même
type de théorème limite que le TASEP, et on observe une transition de phase appelée
transition BBP. Le deuxième chapitre, basé sur des travaux en collaboration avec Ivan
Corwin, introduit de nouveaux processus d'exclusion exactement solubles. Nous vérifions
notamment les prédictions de la classe d'universalité KPZ, et nous nous intéressons
aussi au comportement moins universel de la première particule. Le troisième chapitre
correspond également à un travail en collaboration avec Ivan Corwin. Nous introduisons
une marche aléatoire en environnment aléatoire, qui a la particularité d'être exactement
soluble. Nous montrons que les corrections au second ordre au principe de grandes
déviations vérifié par la marche sont distribuées selon la loi de Tracy-Widom. On
donne une interprétation probabiliste de ce théorème limite, et on montre également
que le résultat se propage à température nulle.
Note publique d'information : This thesis is about exactly solvable stochastic models in the KPZ universality class.
The first chapter provides an overview of the recent methods designed to study such
systems. We also present the different works which constitute this thesis, leaving
aside the technical details, but rather focusing on the interpretation of the results
and the general methods that we use. The three next chapters each correspond to an
article published or submitted for publication. The first chapter is an asymptotic
study of the q-TASEP interacting particle system, when the system is perturbed by
a few slower particles. we show that the system obeys to the same limit theorem as
TASEP, and one observes the so-called BBP transition. The second chapter, based on
a work in collaboration with Ivan Corwin, introduces new exactly solvable exclusion
processes. We verify the predictions from KPZ scaling theory, and we also study the
less universal behaviour of the first particle. The third chapter corresponds to a
second work in collaboration with Ivan Corwin. We introduce a random walk in random
environment, which turns out to be exactly solvable. We prove that the second order
correction to the large deviation principle is Tracy-Widom distributed on a cube root
scale. We give a probabilistic interpretation of this limit theorem, and show that
the result also propagates at zero-temperature.
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