Note publique d'information : L'ensemble des événements permettant la fabrication et le renouvellement continu des
cellules du sang représente une série de processus complexes, appelée hématopoïèse,
ayant lieu dans la moelle osseuse. L'hématopoïèse repose sur une réserve de cellules
souches, dites hématopoïétiques, possédant des capacités uniques de différenciation
(capacité à générer l'ensemble des cellules du sang) et d'auto-renouvellement (capacité
à générer une cellule fille identique à la cellule mère). Nous avons réalisé une étude
mathématique de l'hématopoïèse à l'aide de modèles non-linéaires structurés en âge
et maturité. Elle a permis de mettre en évidence l'influence des cellules souches
hématopoïétiques sur la population totale de cellules du sang, ces cellules agissant
activement sur la stabilité de la population. Par l'étude de modèles non structurés
en maturité, réduits par intégration à un système d'équations différentielles avec
retard distribué, nous avons mis en évidence l'existence de solutions oscillantes
et, à travers l'étude d'une bifurcation de Hopf, de solutions périodiques, avec de
très longues périodes en comparaison de la durée du cycle cellulaire. Ces oscillations
sont caractéristiques de maladies du sang dites cycliques, dont la leucémie myéloïde
chronique, une forme très répandue de leucémie. Notre travail représente une contribution
à l'étude de cette maladie. Enfin, nous nous sommes intéressés à un modèle d'hématopoïèse
prenant en compte l'action de facteurs extérieurs à la moelle osseuse qui agissent
sur la différenciation des cellules souches. Nous avons établi l'existence de solutions
oscillantes pouvant décrire certaines maladies hématologiques cycliques.
Note publique d'information : The events allowing production and continuous renewal of blood cells represent a series
of complex processes, called haematopoiesis, taking place in the bone marrow. Haematopoiesis
is based on a pool of haematopoietic stem cells, having unique capacities of differentiation
(capacity to generate all blood cells types) and self renewal (capacity to generate
a daugther cell identical to the mother cell). We performed a mathematical study of
haematopoiesis based on nonlinear age and maturity structured models. It allowed to
highlight the influence of hematopoietic stem cells on the entire blood cell population,
these cells actively acting on the population stability. Through the study of models
without maturity structure, reduced by integration to a system of differential equations
with distributed delay, we obtained the existence of oscillating solutions and, throughout
the study of a Hopf bifurcation, of periodic solutions with very long periods compared
to the cell cycle duration. These oscillations are characteristic of some blood diseases,
called periodic, such as chronic myelogenous leukaemia, one of the most widespread
forms of leukaemia. Our work represents a contribution to the study of this disease.
Lastly, we considered a haematopoiesis model taking into account the action of some
factors, external to the bone marrow, acting on stem cells differentiation. We proved
the existence of oscillating solutions which may describe some periodic hematological
diseases.
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