Note publique d'information : Grâce aux avancées techniques récentes, les physiciens jouent pleinement avec la beauté
de la mécanique quantique. Dans ce travail de théorie sur l'effet Josephson mésoscopique,
nous exploitons les collaborations avec les expérimentateurs ainsi que les échanges
entre les communautés des atomes froids et de la matière condensée. Nous considérons
différents systèmes basés sur la jonction Josephson, en commençant par sa description
quantique dans le régime sous-amorti. En utilisant le formalisme de Keldysh, nous
obtenons les caractéristiques courant-tension du régime classique à la limite de température
nulle et l'équation de Smoluchowski quantique dans la limite semi-classique. Nous
étudions ensuite la dynamique quantique d'un qubit de phase réalisé avec un SQUID
dans une configuration inédite où l'échappement se produit à travers deux barrières
quartiques. Le taux d'échappement tunnel dans ce nouveau potentiel, calculé avec la
technique des instantons, nous permet de décrire les expériences. L'électrodynamique
quantique des circuits prévoit qu'un effet laser apparaît lorsqu'un qubit est couplé
à une cavité résonnante. Nous considérons le cas d'un qubit de charge et celui d'un
transmon qui exploite l'effet Purcell. Avec le Lindbladien nous obtenons la matrice
densité dont nous dérivons le spectre du champ créé. Enfin, nous étudions un gaz d'atomes
froids dans un piège circulaire comportant une barrière, créant une jonction de Bose
Josephson. La physique à basse énergie est décrite à travers les fonctions de corrélation
avec la théorie du liquide de Luttinger. Nous montrons que les fluctuations quantiques
dans l'anneau induisent une renormalisation de l'énergie Josephson.
Note publique d'information : With the recent technical breakthroughs, physicists fully play with the beauty of
quantum mechanics. In this theoretical work on the mesoscopic Josephson effect, we
take advantage of the collaborations with experimentalists as well as the exchanges
between the cold atoms and condensed matter communities. We consider various systems
based on the Josephson junction, beginning with its quantum description in the underdamped
regime. Using the Keldysh formalism, we obtain the current-voltage characteristics
from the classical to the zero temperature regime and the quantum Smoluchowski equation
in the quasi-classical limit. We then study the quantum dynamics of a phase qubit
realized with a SQUID in a novel configuration where tunneling events occur through
two quartic barriers. The escape rate in this camel-back potential, calculated with
the instantons technique, allows us to describe the experiments. Circuit quantum electrodynamics
predicts that a lasing effect appears when a qubit is coupled to a resonant cavity.
We consider the case of a charge qubit and also that of a transmon which exploits
the Purcell effect. With the Lindbladian we obtain the density matrix from which we
derive the spectrum of the output field. Finally, we study a gas of cold atoms in
a ring shape trap comprising a barrier, thus creating a Bose Josephson junction. The
low energy physics is described through the correlation functions with the Luttinger
liquid theory. We show that the quantum fluctuations in the ring induce a renormalization
of the Josephson energy.