Identifiant pérenne de la notice : 226627691
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Les phénomènes de croissance et de fragmentation des polymères jouent un rôle central
dans le développement des maladies à prions. Pour les étudier, nous adoptons le formalisme
des populations structurées et analysons l'équation intégro-différentielle de transport-fragmentation.
Dans un premier temps, nous nous intéressons au problème aux valeurs propres pour
l'opérateur de transport-fragmentation linéaire. Nous montrons l'existence et l'unicité
de la valeur propre principale et des vecteurs propres associés sous des conditions
générales incluant les cas dégénérés dans lesquels le coefficient de transport s'annule
à l'origine. Nous analysons ensuite la dépendance de ces éléments propres par rapport
aux paramètres de l'équation et mettons en évidence l'existence de comportements non
monotones. Les résultats obtenus nous permettent d'aborder deux problèmes de natures
différentes. La dépendance par rapport au transport est utilisée pour trouver les
états d'équilibres et analyser le comportement en temps long de modèles non-linéaires,
dont « l'équation du prion ». La dépendance par rapport à la fragmentation nous permet
quant à elle d'étudier un problème d'optimisation. Celui-ci consiste à introduire
un contrôle sur la fragmentation et à trouver la stratégie qui maximise la croissance
de la population, ceci à des fins diagnostiques. Dans un dernier chapitre, nous présentons
un schéma numérique conservatif pour des équations d'agrégation-fragmentation comprenant
un terme de coagulation.
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Documentation
