Note publique d'information : La compréhension de la supraconductivité à haute température critique exhibée par
certains oxydes de métaux de transition demeure une question centrale en physique
théorique de la matière condensée. Depuis la proposition historique de P. W. Anderson,
le modèle de Hubbard répulsif en géométrie bidimensionnelle est devenu un paradigme
pour tenter de capturer les propriétés essentielles des matériaux supraconducteurs
non conventionnels. Cependant, la détermination de son état fondamental exact se heurte
à la complexité exponentielle du problème quantique à N-corps. Dans cette thèse, nous
poursuivons l’objectif de développer un schéma variationnel d’approximation s’affranchissant
de toute hypothèse concernant les ordres magnétiques, de charge ou supraconducteurs
susceptibles d’émerger de l’Hamiltonien à basse énergie. L’approche trouve son originalité
dans l’introduction de corrélations par la restauration, avant variation, de symétries
délibérément brisées dans un état d’essai en forme d’une superposition de fonctions
d’onde versatiles de type Hartree-Fock et Bogoliubov-de Gennes. Pour des amas à deux
et quatre sites, nous montrons analytiquement que cette méthode de champ moyen enchevêtré
par les symétries de l’Hamiltonien permet de retrouver l’état fondamental exact quelle
que soit l’intensité des interactions. Pour de plus grands réseaux dopés en trous
et dans les régimes fortement corrélés, nous mettons en exergue un arrangement des
moments magnétiques en spirale ou suivant une onde de densité de spin qui est alors
accompagnée d’inhomogénéités sous forme de rayures périodiquement réparties. Ces ordres
sont de plus entrelacés avec des corrélations d’appariement en onde d à longue distance
qui, à la limite thermodynamique, signent la supraconductivité. Ces résultats sont
obtenus via des simulations systématiques dans une géométrie de tubes de plaquettes
réalisable expérimentalement à l’aide d’atomes froids piégés dans des réseaux optiques.
Note publique d'information : The understanding of superconductivity exhibited at high critical temperature by certain
transition metal oxides remains a central issue in theoretical condensed matter physics.
In this context, and since the historical proposal by P. W. Anderson, the repulsive
Hubbard model in two dimensions became a paradigm in an attempt to capture the essential
properties of non-conventional superconducting materials. However, the determination
of the exact ground state encounters the exponential complexity of the quantum many-body
problem. The main purpose of this thesis is to develop a variational scheme free of
any hypothesis concerning magnetic, charge or superconducting orders likely to emerge
from the Hamiltonian at low energy. The originality of the approach is found in the
introduction of correlations by restoring, before variation, symmetries deliberately
broken in a trial state given by a superposition of versatile wavefunctions of Hartree-Fock
and Bogoliubov–de Gennes types. For small clusters of two and four sites, we show
analytically that this symmetry entangled mean field method allows to find the exact
ground state regardless of the strength of the on-site interaction. For larger hole-doped
clusters and in the strongly correlated regime, we highlight an arrangement of magnetic
moments in a spiral or in a spin density wave that is then accompanied by inhomogeneities
in the form of regularly distributed stripes. Moreover, such orders are intertwined
with long range d-wave pairing correlations, which, in the thermodynamic limit, sign
superconductivity. These results are obtained through systematic simulations in a
four-leg tube geometry that can be realized experimentally using cold atoms trapped
in optical lattices.
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