Note publique d'information : Dans cette thèse, je m'intéresse à des modèles stochastiques de particules sur réseaux
qui suivent une dynamique de Glauber avec contraintes cinétiques (KCSM), et particulièrement
aux modèle Est et FA-1f. Ces modèles sont apparus en physique pour l'étude des systèmes
vitreux. Dans ce document se trouve d'abord un résumé en français de son contenu.
Puis viennent trois chapitres présentant le cadre dans lequel mes travaux s'inscrivent
et montrant à la fois leurs contributions et à quelles notions et techniques ils font
appel. Je centre ma présentation des KCSM sur les objets et résultats qui ont joué
un rôle direct dans mes recherches. Mes articles sont regroupés en annexe avec éventuellement
quelques extensions retranchées pour lE publication.Le premier chapitre est une introduction
aux KCSM. Le deuxième chapitre présente des résultats hors équilibre pour les KCSM.
J'expose d'abord des résultats de relaxation locale ; pour le modèle FA-1f il s'agit
d'un travail commun avec N. Cancrini, F. Martinelli, C. Roberto et C. Toninelli. J'étudie
ensuite la progression d'un front dans le modèle Est, et montre un théorème de forme
ainsi qu'un résultat d'ergodicité pour le processus vu du front. Ce résultat repose
sur la quantication de la relaxation locale du processus vu du front plutôt que sur
des arguments classiques de sous-additivité. Le dernier chapitre explore des questions
liées à la dynamique des KCSM à basse température (soit à haute densité). Je rappelle
des résultats asymptotiques sur le trou spectral des modèles Estet FA-1f et propose
quelques heuristiques et conjectures. Je m'intéresse ensuite au comportement à basse
température du coecient de diusion d'un traceur dans un KCSM, dans l'optique de donner
des réponses rigoureuses à des questions posées dans la littérature physique.
Note publique d'information : This thesis is about stochastic lattice models of particle systems with Glauber dynamics
and /kinetic constraints (KCSM), more specically the East and FA-1f models. These
models were introduced in physics for the study of glassy systems. In this document
one nds rst a summary of its contents (in French), then three introductory chapters
in which I present the context of my works and show both what what my contributions
add to the picture and on which notions and techniques they rely. In my presentation
of KCSM, I focus on objects and results that are directly related to my research.
Finally my papers are assembled in the Appendix, in some cases with extensions that
were cut o for publication. The rst chapter is an introduction to KCSM. The second
chapter presents non-equilibrium issues for KCSM. First I give results about out-of-equilibrium
local relaxation; in the FA-1f mode it is a joint work with N. Cancrini, F. Martinelli,
C. Roberto and C. Toninelli. Then I study the progression of a front in the East model
and show a shape theorem as well as an ergodicity result for the process seen from
the front. This result relies on quantifying the local relaxation of the process seen
from the front rather than using classic sub-additivity arguments. The last chapter
explores low-temperature (or high density) dynamics of KCSM. I rst recali asymptotic
results about East and FA-1f spectral gaps and oer some heuristics and conjectures.
I then focus on the low temperature behaviour of the diusion coecient of a tracer
in a KCSM, so as to give rigorous answers to questions raised in the physics literature.
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