Note publique d'information : Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp.
Nous considérons ici, deux parties : la première étant une généralisation du modèle
de champ de phase de Caginalp basée sur la loi de Maxwell-Cattaneo et la seconde traite
le même modèle dans sa version conservative. L'étude dans les deux parties est faite
dans un domaine borné. De plus, dans la première partie on distingue les cas de conditions
aux bords de type Dirichlet ainsi que Neumann, tandis que dans la deuxième partie
le modèle est étudié uniquement avec les conditions Dirichlet (avec un potentiel régulier
puis un potentiel singulier). Tout d'abord, l'existence, l'unicité, et la régularité
des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence
d'ensembles bornés absorbants est établie. Enfin, dans certains cas, l'existence de
l'attracteur global et d'attracteurs exponentiels sont analysés.
Note publique d'information : This thesis report is devoted to the study of Caginalp type phase-field Models. Here,
we consider two parts : the first is a generalization of the Caginalp type phase-field
model based on a generalization of the Maxwell-Cattaneo law and the second with the
same model in its conservative version. The study in the two parts is made in a bounded
domain. In addition, in the first part we distinguish cases of boundary conditions
of Dirichlet and Neumann, while in the second part the model is studied only with
Dirichlet conditions (with a regular potential and a singular potential). First, the
existence, uniqueness, and regularity of solutions are analyzed by means of classical
arguments. Then, the existence of bounded absorbing sets is established. Finally,
in some cases, the existence of the global attractor and exponential attractors are
analyzed.
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