Note publique d'information : L'objectif de la présente étude est d'analyser la modélisation de la turbulence de
simulations en moyenne de Reynolds (RANS) dans le cadre d'écoulements de type turbomachines,
en utilisant des simulations aux grandes échelles (SGE) comme référence. L'étude porte
sur deux cas test: un décollement de coin dans une grille d'aubes rectiligne, et un
écoulement de jeu pour un aubage isolé dans un jet. Deux lois de comportement, la
loi de comportement de Boussinesq et la loi de comportement quadratique (quadratic
constitutive relation ou QCR), sont analysées, avec deux versions du modèle de turbulence
k-Ω de Wilcox. Les lois de comportement étudiées reposent sur deux hypothèses: une
hypothèse d'alignement entre le tenseur de Reynolds et un tenseur construit à partir
de l'écoulement moyen, et une hypothèse sur la viscosité turbulente. L'hypothèse d'alignement
est étudiée à partir de la SGE, pour laquelle les deux tenseurs sont indépendamment
connus, en utilisant un indicateur construit sur le produit scalaire des tenseurs.
Les résultats sont présentés sous forme d'une fonction de répartition de la valeur
de l'indicateur pour le domaine complet, puis pour trois sous-domaines d'intérêt:
l'entrée, une région où l'écoulement interagit fortement avec les parois, et une région
où l'écoulement est fortement tourbillonnaire. L'hypothèse d'alignement n'est que
rarement valide pour la loi de comportement de Boussinesq. Pour la QCR, les résultats
sont meilleurs en entrée, comparé à la loi de Boussinesq. Il ne sont cependant pas
meilleurs pour les régions où l'écoulement est plus tourbillonnaire. Une amélioration
de la loi de comportement est nécessaire pour pouvoir faire progresser la modélisation
turbulente en RANS. En revanche, l'utilisation de l'énergie cinétique turbulente et
du taux de dissipation spécifique semble correcte pour estimer la valeur de la viscosité
turbulente. L'analyse de la modélisation de l'équation d'énergie cinétique turbulente
(ECT) est réalisée au travers d'une comparaison terme à terme avec l'équation d'ECT
résolue par la SGE. Les résultats SGE présentent une turbulence qui n'est pas à l'équilibre
: la production et la dissipation ne sont pas superposées, et le terme de transport
est important. Pour le RANS, la turbulence est à l'équilibre : la production et la
dissipation sont superposées, et le terme de transport est de faible intensité. Un
modèle de turbulence qui prend en compte le déséquilibre est nécessaire pour améliorer
ce point. En dernier lieu, une nouvelle formulation hybride RANS/SGE est proposée,
fondée sur la distance à la paroi en unités de paroi. La formulation est validée dans
un canal bi-périodique et un premier essai est réalisé sur le cas de décollement de
coin, mais d'autres analyses sont nécessaires avant que cette formulation ne soit
fonctionnelle.
Note publique d'information : The present study aims at analysing turbulence modelling in Reynolds-averaged Navier-
Stokes (RANS) simulations, in the context of turbomachinery flows, using large-eddy
simulations (LES) as references. Two test cases are considered: a corner separation
(CS) flow in a linear compressor cascade, and a tip-leakage (TL) flow of a single
blade in a jet. Two constitutive relations, the Boussinesq constitutive relation and
the quadratic constitutive relation (QCR), are investigated, with two versions of
Wilcox’s k - Ω turbulence model. The studied constitutive relations rely on two hypotheses:
an alignment hypothesis between the Reynolds stress tensor and a mean flow tensor,
and an hypothesis on the turbulent viscosity. The alignment hypothesis is investigated
using LES, where both the tensors are known independently, with an indicator built
on the inner product of the tensors. The results are presented as probability density
functions of the indicator value for the entire domain first, and then for three specific
areas of interest: the inlet area, similar to a boundary-layer flow, an area of strong
interaction between the flow and the walls (CS: passage area, TL: tip clearance) and
an area of highly vortical flow (CS: separation wake, TL: tip-leakage vortex). The
alignment hypothesis is rarely verified in any area for the Boussinesq constitutive
relation. For the QCR, the results are improved for the inlet areas compared to the
Boussinesq constitutive relation, but no significant improvement is found in the highly
vortical regions. An improvement of the constitutive relation is needed in order to
improve the RANS turbulence modelling. In contrast, the use of the turbulent kinetic
energy and the specific dissipation rate appears quite correct to estimate the turbulent
viscosity. The modelling of the RANS turbulent kinetic energy (TKE) budget equation
is investigated through a term to term comparison with the resolved LES TKE budget
equation. The LES presents a turbulence that is not at equilibrium, with the production
and the dissipation not superimposed, and an important amount of transport. This differs
from the RANS models, at equilibrium: the production and the dissipation are superimposed,
with a small amount of transport. The development of a non-equilibrium turbulence
model for RANS simulations could improve this aspect of turbulence modelling. Finally,
a new hybrid RANS-LES formulation, based on the wall distance in wall units, is also
proposed. It is validated on a bi-periodical channel flow, and a first attempt is
made on the corner separation case, but further investigations are still needed for
the model to be fully operational.
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