Note publique d'information : Cette thèse porte sur l'étude de modélisation stochastique de carnet d'ordres, et
de deux problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité
et d'impact sur le prix des actifs. La thèse est constituée de deux parties distinctes.Dans
la première partie, nous traitons, sous différents aspects, un modèle markovien de
carnet d'ordres.En particulier, dans le chapitre 2, nous introduisons un modèle de
représentation par profondeur cumulée. Nous considérons différents types d'arrivées
d'évènements avec une dépendance de l'état courant.Le chapitre 3 traite le problème
de stabilité du modèle à travers une approche semi-martingale pour la classification
d'une chaîne de Markov dénombrable. Nous donnons, pour chaque problème de classification,
une calibration du modèle à partir des faits empiriques comme le profil moyen de la
densité du carnet d'ordres.Le chapitre 4 est consacré à l'estimation et à la calibration
de notre modèle à partir des flux de données du marché. Ainsi, nous comparons notre
modèle et les données au moyen des faits stylisés et des faits empiriques. Nous donnons
une calibration concrète aux différents problèmes de classification.Puis, dans le
chapitre 5, nous traitons le problème de liquidation optimale dans le cadre du modèle
de représentation par profondeur cumulée.Dans la deuxième partie, nous proposons une
modélisation d'un problème de liquidation optimale d'un investisseur avec une résilience
stochastique. Nous nous ramenons à un problème de contrôle stochastique singulier.
Nous montrons que la fonction valeur associée est l'unique solution de viscosité d'une
équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. De plus, nous utilisons une méthode numérique
itérative pour calculer la stratégie optimale. La convergence de ce schéma numérique
est obtenue via des critères de monotonicité, de stabilité et de consistance.
Note publique d'information : This thesis deals with the study of stochastic modeling of limit order book and two
stochastic control problems under liquidity risk and price impact. The thesis is made
of two distinct parts.In the first part, we investigate markovian limit order book
model under different aspects. In particular, in Chapter 2, we introduce a model of
cumulative depth representation. We consider different arrival events with dependencies
on current state. Chapter 3 handles the model stability problem through a semi-martingale
approach for the denumerable Markov Chain classification. We give for each problem
a model calibration from empirical facts such as mean average profile of limit order
book density. Chapter 4 is dedicated to the model estimation and model calibration
by means of market data flow. Thus, we compare our model to market data through stylized
facts and empirical facts. We give a concrete calibration to the different stability
problems. Finally, in Chapter 5, we handle the optimal liquidation problem in the
cumulative depth representation model framework.We study, in the second part, an optimal
liquidation problem of an investor under stochastic resilience. This problem may be
formulated as a stochastic singular control problem. We show that the associated value
function is the unique viscosity solution of an Hamilton-Jacobi-Bellman equation.
We suggest an iterative numerical method to compute the optimal strategy. The numerical
scheme convergence is obtained through the monotonicity, stability and consistancy
creteria.
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