Identifiant pérenne de la notice : 233698418
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : Le présent travail se compose de six chapitres classés en trois parties et a pour
trait commun les applications probabilistes et de contrôle stochastique à l'évaluation
d'actifs contingents en marche incomplet. Le premier chapitre concerne le problème
de temps d'arrêt optimal d'un processus de diffusion à sauts contrôlé et montre, généralisant
les résultats de Lions (1983), que la fonction valeur est caractérisée comme l'unique
solution de viscosité de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman issue de la programmation
dynamique, avec des conditions aux limites appropriées. Le deuxième chapitre établit
des résultats d'existence et d'unicité dans la classe des fonctions régulières c#1#,#2
lorsque l'opérateur intégrodifférentiel précèdent est linéaire, c'est à dire quand
il n'y a pas de contrôle sur le processus de diffusion à sauts. La deuxième partie
s'intéresse au problème de couverture et d'évaluation d'actifs contingents dans un
cadre de marche incomplet. A partir de critères d'optimisation quadratique, on détermine,
au chapitre 3, la stratégie de prix et de couverture qui dupliquent au mieux un actif
contingent donné, lorsque les processus de prix sont des semi martingales. A partir
d'une approche d'évaluation par équilibre, le chapitre 4, dans un cadre de modèle
à volatilité stochastique, donne des conditions nécessaires et suffisantes sur un
système de prix d'Arrow-Debreu donne pour qu'il soit cohérent avec un modèle d'équilibre
intertemporel additif à plusieurs agents. Enfin, la troisième partie traite de l'évaluation
d'options dans un modèle de diffusion avec sauts. Utilisant les résultats de la partie
1, on étudie la régularité du prix d'une option européenne (chapitre 5) et celle d'une
option américaine (chapitre 6) et on les caractérise comme solutions d'équations intégrodifférentielles
paraboliques du second ordre, avec des conditions aux limites adéquates. On établit
certaines propriétés d'une option, relatives aux facteurs d'incomplétude de marche
causes par la présence des sauts
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Documentation
