Identifiant pérenne de la notice : 24604490X
Notice de type
Notice de regroupement
Note publique d'information : CETTE THESE EST DIVISEE EN 2 PARTIES. DANS LA 1ERE NOUS ETUDIONS L'EXISTENCE ET LA
MULTIPLICITE DE SOLUTIONS DE DIVERS PROBLEMES ELLIPTIQUES NON LINEAIRES POSES DANS
DES OUVERTS BORNES ET NON BORNES DE R**(N). DANS LA 2EME PARTIE ON ETUDIE DES PROBLEMES
DE MINIMISATION NON COMPACTS CAR INVARIANTS SOUS L'ACTION D'UN CERTAIN NOMBRE DE GROUPES
DE TRANSFORMATION NON COMPACTS. LES SOLUTIONS DE CES PROBLEMES SATISFONT AUSSI DES
EQUATIONS ELLIPTIQUES NON LINEAIRES, QUI SONT LES EQUATIONS D'EQUILIBRE DE DIVERS
SYSTEMES PHYSIQUES. 1ERE PARTIE : ON S'INTERESSE D'ABORD A L'EXISTENCE DE SOLUTIONS
DE PROBLEMES ELLIPTIQUES SURLINEAIRES DANS UNE BANDE INFINIE DE R**(N). LA NON BORNITUDE
DES BANDES INFINIES POSE DES PROBLEMES DE COMPACITE LORSQU'ON CHERCHE A TROUVER DES
SOLUTIONS D'UNE FORME QUELCONQUE DE CES PROBLEMES. ON DOIT EN FAIT SE RESTREINDRE
AUX FONCTIONS QUI ONT DES PROPRIETES DE SYMETRIE PARTICULIERES (SYMETRIE SPHERIQUE
DANS LES VARIABLES NON BORNEES DE LA BANDE) ET ALORS ON DEMONTRE QU'ON A LA COMPACITE
NECESSAIRE POUR APPLIQUER DES RESULTATS DE POINTS CRITIQUES STANDARD ET OBTENIR DES
SOLUTIONS DU PROBLEME QU'ON ETUDIE. DANS LE RESTE DE CETTE 1ERE PARIE ON UTILISE DES
METHODES TOPOLOGIQUES (ESTIMATIONS A PRIORI DANS DIVERS ESPACES DE SOBOLEV, DEGRE
TOPOLOGIQUE, ETC) POUR DEMONTRER DES RESULTATS DE MULTIPLICITE POUR LES SOLUTIONS
DE PROBLEMES ELLIPTIQUES NON LINEAIRES DANS UNE BOULE DE R**(N) ET EGALEMENT D'EXISTENCE
DE SOLUTIONS POSITIVES PERIODIQUES DE PROBLEMES PARABOLIQUES SURLINEAIRES. 2EME PARTIE
: ETUDE DU PROBLEME DE SKYRME, QUI CONSISTE A CHERCHER DES ETATS STATIONNAIRES POUR
DES CHAMPS DE MESONS LIBRES. DEMONSTRATION DE L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION DANS LE CAS
D'UN MESON ET DONNONS UNE CONDITION SUFFISANTE DANS LE CAS DE PLUSIEURS. UTILISATION
DE LA METHODE DE LA CONCENTRATION-COMPACITE ET DES RELATIONS ENTRE LES FONCTIONNELLES
SIGNIFICATIVES DANS LE PROBLEME. UN 2EME PROBLEME TRAITE ICI CONSISTE A L'ETUDE DE
PROBLEMES DE MINIMISATION QUI MODELISENT LES ETATS D'EQUILIBRE DE SYSTEMES DE PARTICULES
ELEMENTAIRES SOUS L'ACTION D'UN CHAMP MAGNETIQUE. NOUS DONNONS DES CONDITIONS POUR
L'EXISTENCE D'UNE INFINITE DE SOLUTIONS DES EQUATIONS D'EULER CORRESPONDANTES, QUI
SONT DU TYPE EQUATIONS DE SCHROEDINGER SURLINEAIRES
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Documentation
