Note publique d'information : En 1985, Jones démontre l’existence et l’unicité d’une trace de Markov sur la suite
des algèbres de Temperley-Lieb. Il en déduisit un nouvel invariant sur les entrelacs
appelé aujourd’hui ‘Polynôme de Jones’. Hoste, Lickorish, Millet, Freyd, Yetter et
Ocneanu vont généraliser ce polynôme en découvrant une unique trace de Markov sur
les algèbres de Hecke du groupe de tresses dont les algèbres de Temperley-Lieb sont
des quotients. A partir de cette trace, ils obtiennent un invariant polynomial à deux
variables sur les entrelacs vérifiant une relation d’écheveau. Le but de notre travail
est de construire, par une méthode similaire, de nouveaux invariants sur les entrelacs
singuliers...
Note publique d'information : In 1985, Jones proved the existence and the unicity of a Markov trace on the sequence
of the Temperley-Lieb algebras. From this, he deduced a new link invariant which
is known today as the “Jones Polynomial”. Hoste, Lickorish, Millet, Freyd, Yetter
and Ocneanu generalized this polynomial by discovering a unique Markov trace on the
Hecke algebras of the braids group whose Temperley-Lieb algebras are quotients. From
this trace, they got a two-variable polynomial link invariant which satisfies skein
relation. The aim of this thesis is to construct new invariants on singular links
thanks to a similar method...
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