Note publique d'information : Cette thèse porte sur l'étude des compactifîcations non-supersymétriques avec flux
en théorie des cordes de type IIA. Après une introduction aux théories de type II,
nous introduisons le cadre mathématique de la Géométrie Complexe Généralisée, celle
ci donne une interprétation géométrique des vides supersymétriques et un principe
permettant de les organiser. Nous introduisons la classe des solvmanifolds, qui ont
été largement utilisées comme variétés de compactification, et discutons leurs propriétés
mathématiques, notament les critères de compacité. Nous présentons ensuite notre premier
exemple de compactification non-supersymétrique, un vide qui a pour espace externe
un espace de Sitter. Nous résolvons les équations du mouvement et dans le même temps
nous discutons le comportement de D-branes dans les fonds non- supersymétriques. Une
brève analyse de la physique à quatre dimensions est également fournie. Nous spéculons
sur l'utilisation de la Géométrie Généralisée pour les vides non-supersymétriques
et sur leur structure géométrique. Motivé par des considérations issues de la dualité
AdS/CFT nous analysons un vide non-supersymétrique, censé être le correspondant gravitationnel
d'un vide métastable non supersymétrique d'une théorie de jauge supersymétrique. La
supersymétrie est ici brisée par l'ajout d' anti-branes, dont il est notoirement difficile
de prendre en compte la contre réaction. Ainsi nous avons recours à l'utilisation
d'une technique perturbative. Nous calculons les déformations du premier ordre d'un
fond D2-brane, discutons l'espace des solutions et argumentons sur la nature des singularités
inévitables que nous rencontrons dans le processus.
Note publique d'information : This thesis is devoted to the study of non-supersymmetric flux compactifications in
type IIA string theory. After a brief review of type II theories, we introduce the
mathematical framework of Generalized Complex Geometry, which provides an encompassing
geometric interpretation and organizing principle for supersymmetric vacua. We introduce
the class of solvmanifolds, which have been extensively used as compactification manifolds,
and discuss their mathematical properties, with particular attention to the compactness
criteria. We then present our first example of non-supersymmetric compactification,
a vacuum which has a de Sitter external space. We solve the equations of motion and
in the process we argue about the behaviour of D-branes in non-supersymmetric backgrounds;
a short analysis of the four dimensional physics is also provided. We speculate about
the use of Generalized Geometry for non-supersymmetric vacua too and about the right
variables to describe the supposed underlying geometric structure. Motivated by AdS/CFT
considerations we investigate a supersymmetry breaking vacuum which is supposed to
be the gravity dual to a metastable non-supersymmetric vacuum of a supersymmetric
gauge theory. Supersymmetry is here broken by the addition of anti-branes; it is notoriously
difficult to take into account their backreaction and we resort to use a perturbative
technique. We compute the most general first order deformations of a D2-brane background,
discuss the space of solutions of the deformed fields and argue about the nature of
the unavoidable singularities which we encounter in the process.
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