Note publique d'information : Afin de décrire le comportement dynamique de réseaux de régulation génétique, différents
formalismes ont été introduits. Dans cette thèse, on décrit d’abord l’approche discrète
de René Thomas ainsi et celle des équations différentielles linéaires par morceaux.
On propose ensuite un résultat de correspondance entre les deux approches sur laquelle
on se base pour donner une technique de calcul automatique dans le but de comprendre
le comportement global de ces systèmes complexes en utilisant un langage de programmation
MAPLE. Le code MAPLE proposé fournit un moyen pour calculer les trajectoires de la
version discrète des modèles de réseaux de régulation génétiques à partir d’une condition
initiale donnée, de la même manière que les algorithmes numériques donnent les “vrais”
solutions du modèle différentiel. Connaître une trajectoire discrète est moins précis
que connaître une vraie trajectoire, mais les théorèmes de correspondance relient
les deux approches. Par conséquent, il s’agit d’un outil mathématique permettant d’analyser
les modèles de réseaux de régulation génétique. Enfin, on illustre les deux approches
discrètes et linéaires par morceaux, leur correspondance et la possibilité d’utiliser
notre code MAPLE sur un exemple précis: un modèle mathématique du cycle circadien.
Nos deux premiers modèles à 8 et 4 variables ont été obtenus par simplification d’un
modèle proposé par Leloup et Goldbeter. Nous avons délibérément choisi de pousser
la simplicité du modèle autant que possible, en se concentrant uniquement sur quelques
comportements biologiques d’intérêt, espérant garder néanmoins les mécanismes principaux
qui régissent ces comportements.
Note publique d'information : In order to describe the dynamic behavior of gene regulatory networks different formalisms
have been introduced. In this thesis, we describe first the discrete approach of René
Thomas and piecewise linear differential equations approach. Then we proposed a correspondence
result between the two approaches and based on it we proposed an automatic computational
technique to understand the global behavior of such complex systems using MAPLE programming
language. The proposed code provides a way to compute the trajectories of the discrete
version of a gene regulatory network model given an initial condition, in the same
way as usual numerical algorithms give the “true” solution of a differential model
from an initial condition. Knowing a discrete trajectory is less precise than knowing
a true trajectory but correspondence theorems shows the link between the two approaches.
Hence, it is a mathematical tool for analysing gene regulatory networks models. Finally,
we illustrate both discrete and piecewise linear approaches, theircorrespondence and
the use of our Maple code on a specific example: a mathematical model of the circadian
clock. Our first two presented 8 and 4 variables models are the simplification of
a model proposed by Leloup and Goldbeter. We deliberately choose to push the simplicity
of the model as far as possible, focusing only on a few biological behaviors of interest.
The hope is to get nevertheless the essential abstract causalities that govern these
behaviors.
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